В отличие от большинства других пород, муди появились спонтанно и не являются результатом намеренного разведения. История происхождения породы муди началась более 100 лет назад, в результате стихийного скрещивания различных пород пастушьих собак.
Неизвестно как выглядели предки и история происхождения породы муди окутана лишь догадками, но существует несколько предположений о происхождении муди.
Развитие как породы приходится на 18-19 век. Существует мнение, что в те времена другой возможности доставлять животных между европейскими странами, кроме как пеший перегон, не существовало. Перегонять скот помогали разнопородные пастушьи собаки, которые не позволяли животным, в частности овцам и коровам, разбредаться. Но за собаками особого контроля со стороны человека не было, они беспрепятственно скрещивались между собой, в результате на свет появились собаки похожие на муди. Предполагается, что произошли собаки преимущественно от скрещивания пули и пуми, но некоторые считают, что от скрещивания пули и немецкого шпица. Точно сказать, какие крови смешаны невозможно, да и проверить тоже, но между муди и предполагаемыми её предками есть некоторые сходства, например, уши как у шпица, шерсть такая же короткая и вьющаяся как у пуми.
Порода считается одной из самых древних венгерских овчарок. Несмотря на то, что упоминания о муди уже были в литературе, искусстве, работах журналистов в 18-19 веках, внимание как на породу обратили только первой половине 20 века. Доктор Dezső Fényes в 1930 году занялся разведением муди, он же дал название породе. Почему именно «Муди» неизвестно, на латинское название звучит как «Canis ovilis Fényesi», дано в честь первооткрывателя. Первое описание породы и утверждение названия осуществилось в 1936 году.
За годы существования, порода не раз была на грани исчезновения, в том числе и в период Второй мировой войны. К счастью, этого не допустили поклонники породы.
В 1963 году муди выделили в отдельную породу и приняли первый стандарт FCI. Изначально муди регистрировались вместе с пуми, но с принятием стандарта получили свою собственную племенную книгу. И хотя в разведение было вовлечено очень мало людей, породу удалось сохранить, пусть даже она не получила широкого распространения за пределами Венгрии, поклонники породы существуют по всему миру.
Признание МКФ порода получила только в 1966 году, в этом же году была написана вторая версия стандарта и началась племенная работа. Во второй версии стандарта изменения коснулись размеров и окраса собак. Следующий вариант стандарта был принят в 2000 году, а затем окончательный в 2004 году.
Вывоз собак за пределы Венгрии начался в 70-х годах, в большей степени в Финляндию и Швецию. В настоящее время созданы Клубы муди в Венгрии, Чехии, Швеции, Финляндии, Канаде, а так же в Америке. В России же порода не получила распространения и считается редкой. Известность получил, пожалуй, только питомник «Самолла» (Санкт-Петербург, Всеволожск), где разводят муди.
Большое количество собак разводят на фермах Венгрии, используя их по назначению в качестве пастухов. Зачастую собак не регистрируют, разводя их исключительно для себя из-за рабочих качеств, ведь муди - универсальные собаки, способные самостоятельно пасти скот, выполнять задачи охранника, компаньона, а так же охотиться на мелких грызунов, например мышей.